Fraktaler (2) - Noget om hvad 'det gyldne snit', 'det gyldne rektangel' og 'den gyldne spiral' har betydet for vestlig design

Under researchen til et tidligere indlæg om fraktaler som underliggende matricer for forskellige former for æstetik - i fx. i skønlitteratur og arkitektur, blev jeg sent klar over at jeg i mange år har undervist i et helt grundlæggende fraktal-styret princip: 'det gyldne snit'.

   

Det gyldne snit er et matematisk forhold mellem to linjer - et matematisk forhold som kan udtrykkes i en ligning som definerer forholdet pi (som også kaldes 'det gyldne tal'):

Hvis det gyldne snit bruges til at definere forholdet mellem siderne i et rektangel, så får vi det man kalder 'det gyldne rektangel'. Det ser sådan ud, og det er  her man kan se at det har de egenskaber som kendetegner fraktaler:

The Golden Rectangle

Now let's look at the Golden Ratio in geometry. The Golden Rectangle is a rectangle whose long side is 1.61803399 times longer than its short side. It has the beautiful property that you can subdivide it by scaling and rotating the same shape to fit inside itself perfectly forever as shown below.

As you can see in the middle panel above, a large Golden Rectangle can be subdivided into a smaller Golden Rectangle, rotated 90 degrees (blue), and a square (white). You can continue this process as long as you like, making a figure full of nothing but golden rectangles and squares at different scales.

  If you keep filling in the Golden Rectangle by scaling and rotating copies of itself, you can observe a logarithmic spiral emerge:

This type of spiral occurs all over the natural world, even up to the scale of spiral galaxies, It is formed by rotating and expanding a shape at a constant scaling factor. In this case, the scaling factor is the Golden Ratio, so this is called the Golden Spiral.

Så vi har altså også noget man kan kalde 'den gyldne spiral', som man så her.

Det gyldne snit antages af mange op gennem historien at være grundlæggende for vores oplevelse af skønhed og harmoni. Det findes fx i pentagrammet der i mange esoteriske kontekster ligefrem betragtes som havende magisk egenskaber:

Den femtakkede stjerne indeholder 'det gyldne snit' og vil for mange symbolisere skønheden i skabelsen.

   I et pentagram kan man til ethvert linjestykke finde et andet linjestykke hvis længde forholder sig til det førstes længde med forholdet fra det gyldne snit. Denne værdi betegnes med phi Φ og har en værdien på 1,618.

Wikipedia fortæller om pentagrammets magiske betydning gennem tiderne:

Pentagram eller pentalpha (πεντάλφα - fem A'er), er navnet på den regulære femtakkede stjerne, som historisk har været brugt som ikon for diverse religiøse og okkulte betydninger. 

   Stjernen kan tegnes i én fortløbende streg, og linjerne inden i pentagrammet danner en pentagon. 

   Pentagram har sin oprindelse fra græsk (pente - πέντε, der betyder fem og gramma - γράμμα, der betyder bogstav). 

   Andre navne for pentagrammet er femtakkekors, alfekors, smørknude, marekors, hekselås, jomfru Marias våben og drudefod.

   Pentagrammet er igennem tiderne blevet anset for at have magiske egenskaber og anvendt som beskyttelse imod ånder, og som sådan er det oftest brugt ved indgange, på døre, ved dørtærskler til påkaldelse og fastholdelse af ånder. Når spidsen vender opad påkaldte man ånder fra oververdenen, og med spidsen nedad påkaldte man ånder fra underverdenen.

    Pentagrammet kan symbolisere mennesket, vores krop med udstrakte arme og ben såvel som vores fem sanser. Opadvendt er der her tale om det bevidste menneske, og nedadvendt om det ubevidste “dyriske” menneske.

   For pythagoræerne var pentagrammet et symbol på helse, det blev tegnet med bogstaverne S, A, L, U, S i spidserne og det har oprindeligt været anset som et lykkebringende tegn.

   I kristendommen har pentagrammet været brugt til at symbolisere Jesu fem sår.

   Pentagrammet forbindes også med planeten Venus‘ konjunktion med solen, som i en periode på otte år, danner et ret præcist pentagram[1].

   Pentagrammet var Sir Gawains attribut.

   I tydning af Tarot-kort, kan pentagrammet symbolisere elementet jord.

   I dag bruges den femtakkede stjerne i både USA’s og EU’s flag, som symboler på medlemslandene/-staterne.

   Pentagrammet er omvendt også et satanisk symbol på det dyriske menneske.

   Pentagrammet er originalt et symbol fra de hedenske religioner. Et frugtbarhedssymbol.

Men hvordan styrer det gyldne snit vores oplevelse af skønhed og harmoni? 

   Det har der gennem århundrederne været megen diskussion om - ikke mindst om det overhovedet passer. Og faktisk er der vist ingen der egentlig har en god forklaring. Her et eksempel, men ikke noget der for alvor overbeviser:

More intriguing yet is the extensive appearance of Phi throughout the human form, in the face, body, fingers, teeth and even our DNA, and the impact that this has on our perceptions of human beauty. Some would argue that beauty is in the eye of the beholder, but there is evidence to support that what we perceive as beauty in women and men is based on how closely the proportions of facial and body dimensions come to Phi. It seems that Phi is hard-wired into our consciousness as a guide to beauty. For this reason, Phi is applied in both facial plastic surgery and cosmetic dentistry as a guide to achieving the most natural and beautiful results in facial features and appearance.

http://www.goldennumber.net/golden-ratio/

Men på nettet vrimler det med billeder der skal sandsynliggøre at det gyldne snit har været en bagvedliggende matrice for proportionerne i berømt kunst og arkitektur - men også i en masse helt dagligdags moderne design:

 

Man kan også finde en masse artikler og videoer på nettet der argumenterer for og forsøger at dokumentere at det gyldne snit er afgørende for om vi synes at et ansigt er smukt:

Selv har jeg altid været betaget af den berømte buste af Nerfertite. Jeg så den live i Berlin for nogle år siden. Og blev bekræftet i at hun var godt nok noget af det smukkeste jeg havde set.

    Så jeg spørger mig selv om der mon ikke skulle være nogen der har argumenteret for og demonstreret at det gyldne snit også er matricen for proportionerne i busten af hende. 

   Og jo, bingo:

Og sådan kunne man blive ved. Men her stopper jeg. Man kan få et godt indtryk af argumentationen for hvorfor ansigter som lever op til det gyldne snit er smukke, fra den her YouTube-video (sluk for lyden):

Og her er et link til en artikel der tager en lang række myter omkring betydningen af det gyldne snit i forskellige kontekster op til kritisk analyse og vurdering:

http://www.goldennumber.net/golden-ratio-myth/

   

Når jeg selv i gamle dage på kurser i tv- og film-dramaturgi skulle undervise i det gyldne snit, så var det i virkeligheden slet ikke 'det gyldne snit' jeg underviste i. Det var derimod 'princippet om skærmens tredeling', som disse eksempler demonstrerer:

Jeg har tidligere skrevet om fraktaler i æstetik i dette indlæg:

http://petersudsigt.blogspot.dk/2016/02/fraktaler-tal-og-formler-i-hjernen-i.html