Sider

fredag den 26. februar 2016

Fraktaler, tal og formler - i hjernen, i naturen, i litteraturen, i kunsten

Et polsk forskerhold har fundet beviser for, at avancerede matematiske formler ligger til grund for over 100 klassiske litterære værker. De matematiske strukturer minder om de fraktaler, som findes overalt i naturen, og sætter spørgsmålstegn ved den menneskelige opfattelse af ’god litteratur’

I informations litteraturtillæg i lørdags var der en artikel jeg blev fascineret af, som havde ovenstående grafik som illustration. Den fremstiller et træ - som er konstrueret af sætninger eller sætningsfragmenter ud i den yderste "gren".
   Overskriften var
Forskere finder litteraturens skjulte mønstre
Og essensen af historien fortælles i manchetten:
Et polsk forskerhold har fundet beviser for, at avancerede matematiske formler ligger til grund for over 100 klassiske litterære værker. De matematiske strukturer minder om de fraktaler, som findes overalt i naturen, og sætter spørgsmålstegn ved den menneskelige opfattelse af ’god litteratur’
Træet der illustrerer artiklen, er nemlig samtidig et visuelt udtryk for det man kalder en 'fraktal', en type figur som genfindes overalt i naturen og som blandt andet er kendetegnet ved at den samme form eller figur gentager sig uanset om vi zoomer ud eller zoomer ind. Den er rekursiv i det uendelige:
   Wikipedia forklarer:
A fractal is a natural phenomenon or a mathematical set that exhibits a repeating pattern that displays at every scale. It is also known as expanding symmetry or evolving symmetry. If the replication is exactly the same at every scale, it is called a self-similar pattern. An example of this is the Menger Sponge. Fractals can also be nearly the same at different levels. This latter pattern is illustrated in the magnifications of the Mandelbrot set. Fractals also include the idea of a detailed pattern that repeats itself.
Sådan et "Mandelbrot set" illustreres her hvor man har "forstørret", dvs zoomet ind hhv. 6 gange, 100 gange og 2000 gange:




For mig er det mest fascinerende ved fraktaler og den bagvedliggende 'Mandelbrot ligning':
  
... at det er en slags grundform for næsten alt i naturen: træer, romanescokål, sneglehuse, solsikkebunde, iskrystaller, etc. etc.

NautilusBroccoli
Fractal icenatural fractals, science, mathematics, Mandelbrot set, equations, clouds, lightning, trees, flowers, biology, bacteria
natural fractals, science, mathematics, Mandelbrot set, equations, clouds, lightning, trees, flowers, biology, bacteria

Selv har jeg i flere indlæg omtalt og beskrevet fraktaler og koblingen til kreative temaer, første gang allerede i 2011:
Jeg har spottet "fraktale" gennemslag og prægninger i nogle kunstneres værker, som Martin Bigum og Hundertwasser. 
   Og hele jugendstilen er gennemsyret af fraktale mønstre og figurer:

Jens Lund: Fortvivlelsens skove, 
Jugendstil stairs:
Trappeopgang  i jugendstil

En af hjerneforskningens tidlige resultater var  Heinrich Klüvers opdagelse i 1926 af de såkaldt 'formkonstanter', som er nogle få helt grundlæggende mønstre som mennesker ser for deres indre blik når de er i særlige mentale tilstande, fx påvirket af LSD:


Disse formkonstanter er jo også fraktale i deres natur.
   Se mere her:
http://petersudsigt.blogspot.dk/2014/08/dansk-jugend-jens-lund-formkonstanter.html
Og mest interessant i denne sammenhæng hvor vi taler om 'fraktaler på hjernen' er et blogindlæg hvor jeg fortæller om de såkaldte 'savanter', børn og voksne med helt særlige evner.
   En af dem, Jason Padgett, fik efter eget udsagn den evne at kunne se og tegne fraktaler i forbindelse med forskellige objekt og formler - efter et slag i hovedet.

%22Struck%20by%20Genius%22%20by%20Jason%20Padgett%20and%20Maureen%20Seaberg%20is%20a%20memoir%20about%20Padgett%27s%20experience%20with%20a%20concussion%20and%20the%20habits%20he%20developed%20soon%20after.%20%28Jason%20Padgett/Houghton%20Mifflin%20Harcourt%20illustration%29
Fraktal tegnet af Jason Padgett

En hjerneforsker, Berit Brogaard, vurderer at det som Jason Padgett kan, er et resultat af en helt enestående variant af tal-form-synæstesi.
Tilbage til artiklen i information. Hvad er det så forskerne har fundet ud af?
   De talte  ord og sætninger i en række skønlitterære værker skrevet på syv forskellige sprog og af så forskellige forfattere som: Jane Austen, Charles Dickens, Henry James, James Joyce, Virginia Woolf, Alexandre Dumas, Marcel Proust, Louis-Ferdinand Céline, Thomas Mann, Dostojevskij og David Foster Wallace.
Ved at kigge på variationen af længden på bøgernes sætninger, har de fundet, at værkernes geometriske opbygning over en bred kam overholder de matematiske regler for fraktaler.
Og senere forklarer artiklen i Information:
Forskernes fremgangsmåde har været at dele hver enkelt tekst op efter længden på deres sætninger, altså efter antallet af ord. Og det var her fraktalmønsteret viste sig, nemlig i variationen af sætningslængder. Hvis man vender tilbage til billedet af træet, kan man se det sådan, at træets stamme er den længste sætning i bogen med for eksempel 20 ord.
   Det forskerne fandt var, at antallet af næstlængste sætninger, 19 ord lange, svarede til antallet af de første grene efter den første deling af træet, altså to sætninger. Antallet af tredjelængste sætninger svarer til antallet af delinger efter næste deling, altså fire forekomster, og så fremdeles. Og endnu mere interessant blev det, da forskerne opdagede, at de kunne sortere sætningernes længde efter antallet af bogstaver og nå frem til nøjagtigt det samme resultat.
Forskerne fandt også ud af at bøger skrevet i den litterære stil som fagligt kaldes "stream of consciousness", havde en særlig status og karakter:
Forskerne fandt også, at værker der kunne kategoriseres som tilhørende stream of consciousness-genren, (...) var mere komplekse i deres opbygning end de øvrige værker. Især Finnegans Wake, Joyces notorisk sværtlæselige bog skrevet over 17 år svarer nærmest perfekt til de såkaldte multifraktaler, som vel bedst kan beskrives som fraktaler i et tredimensionelt rum.
   »Finnegans Wake var unik i vores undersøgelse. Det var suverænt den mest komplekse bog, og dens opbygning er nærmest en perfekt multifraktal,« siger Stanislaw Drozdz, en af forskerne bag afhandlingen, til Information. Ifølge rapporten skyldes det, at stream of consciousness-litteratur »med mellemrum har udbrud af meget længere sætninger. Sådanne strukturer er karakteristiske for multifraktaler, og gør dem derfor til passende objekter for analyse inden for denne form,« som det hedder i rapporten.
Disse underliggende fraktale mønstre og systemer, er tilsyneladende primært noget man finder i skønlitteratur af den rigtig gode slags. Og sandsynligvis er de som oftest helt ubevidste både for den skrivende - og for læserne, selv om man jo også kender til litteratur - især inden for den klassiske tradition - hvor komplicerede rækker af primtal har været en bevidst matrice som forfatterne har struktureret deres værker efter.
   Det dokumenterede sprogforskeren Jens Juul Jensen under pseudonymet Lektor Låle i sin tid i Information i en lang række klummer og artikler.
   Her et link til en kronik fra nyere tid hvor han ved en talanalyse af salmebogen afslører at den redaktionelt er styret af et numerologisk system som har sine rødder i Mormonkirken. Ups!
 
Vi har jo i 60´erne og 70´erne en litterær retning der fik navnet "systemdigtning" som bevidst dyrkede talsystemer som æstetisk styringsmiddel. Denstoredanske.dk forklarer:
Systemdigtning understreger tekstens præg af konstruktion og iscenesættelse og er blevet anvendt af forfattere som Hans-Jørgen Nielsen, Svend Åge Madsen, Per Højholt, Inger Christensen og Klaus Høeck.
En af mine gode venner er nærmest tvangsmæssigt optaget af at bruge fraktale mønstre når han skriver fagtekster: Tallet 3 eller et multiplum af 3, skal gå igen på alle niveauer hvis han skal have det godt med det  han skriver eller har skrevet: Antal kapitler, afsnit inden for kapitler, sætninger inden for afsnit, antallet af ord i kapitel-overskrifter, etc. etc.

En af forskerne bag undersøgelsen der påviste underliggende fraktal mønstre i skønlitteraturen, giver perspektiv til resultaterne ifølge artiklen i Information.
Stanislaw Drozdz vurderer selv, at der er en række perspektiver ved hans og de øvriges opdagelse: For eksempel udtrykker han en forhåbninger om, at deres resultater »en dag vil kunne bidrage til en objektiv genrebestemmelse af bøger«.
   Men for litteraturelskeren er der måske endnu mere perspektiv i at vende spørgsmålet om og spørge, hvorfor vi tilsyneladende sætter pris på litteratur, der er opbygget efter geometriske mønstre, der går igen i naturen, selv om vi ikke engang kan opfatte strukturerne med det blotte øje?
   Drozdz peger på, at mange af de lyde, som vi nyder, også har fraktale kvaliteter, f.eks. lyden af floder, fuglesang og musik.
   »Måske har det at gøre med en følelse af harmoni og lydlig veltalenhed, som vi gerne vil have ind i teksten. Fraktalerne minder faktisk også både om hjernebølgers opbygning og om den måde, vi tænker på, hvor vi begynder med en tanke, som så spreder sig ud til flere tanker efter fraktallignende mønstre.«
Men fracktale formler og mønstre udgør også underliggende strukturer for stort set al klassisk musik før Arnold Schönberg. 
   På nettet kan man finde en lang række artikler der kobler bestemte musik-stykker og komponister sammen med fraktale strukturer:
Som jeg gjorde opmærksom på tidligere så er Klüvers 'formkonstanter' fraktale i deres natur. Derfor vil det også være interessant at se om der er bid hvis man søger på "art and fractals". 
   Og det er der godt nok.

Wikipedia har en meget fyldig artikel under rubrikken "Fractal Art". Den fortæller at visuel kunst styret af fractale formler, vokser frem i 80´erne som en af konsekvenserne af de muligheder som computerne nu giver:
Fractals of all kinds have been used as the basis for digital art and animation. High resolution color graphics became increasingly available at scientific research labs in the mid-1980s. Scientific forms of art, including fractal art, have developed separately from mainstream culture. Starting with 2-dimensional details of fractals, such as the Mandelbrot Set, fractals have found artistic application in fields as varied as texture generation, plant growth simulation and landscape generation.
Fractal image generated by Electric Sheep
A fractal image made with Sterling


Også stil- og kunstretninger fra tidligere århundreder kan opfattes som foregribende den moderne fraktale kunst:

Islamic geometric patternsmay have foreshadowed fractal art, as on the main dome of Selimiye Mosque in Edirne, Turkey, with self-similarpatterns.

Også arkitekturen - både gammel og ny - kan have underliggende fraktale matricer som det fremgår af disse billeder:

Indian Temple Fractals
Shweta Varahaswamy Temple
Lideta-Mercato
Lideta Mercato, an unconventional shopping mall in Ethiopia designed with local traditions in mind.
Templer i Bagan i Myanmar
Det hele er ikke så mærkeligt - altså at fraktaler gennemsyrer vores kunst og kultur - når selv vores hjerne tydeligvis har en underliggende fraktal matrice:

Hjernen set ovenfra.

Her er et link til den oprindelige artikel i sciencedayly.com om fraktaler i skønlitteraturen;
Og her et link til den artikel i The Guardian som Bjarke Due Gundslevs artikel bygger på.

Ingen kommentarer:

Tilføj en kommentar